“Epigraflara inanmayınız”
20. Yüzyılın Sonlarında
O. Cotton tarafından
Epigraflar üzerine yapılmış
bir derlemenin epigrafı.
Daha önce gördüğümüz gibi, şu olguyu hatırlayalım.
Marksizm’in bir Uluslar
ve Ulusçuluk Teorisi yok, bunu bütün ciddi Marksistler kabul ediyor.
Bundan başka, uluslar ve ulusçuluk üzerine yazmış tüm ciddi
araştırmacılar, sosyologlar, antropologlar, sosyal bilimciler vs. Marksist
olmayan bir uluslar ve ulusçuluk teorisi de bulunmadığını genellikle kabul
ediyorlar.
Hatta uluslar ve ulusçuluk üzerine yazan sosyal bilimcilerin
çok önemli bir kısmı, açıkça veya fiilen ve utangaçça Ulusların ve Ulusçuluğun bir teorisinin olamayacağını, bir tanımının
yapılamayacağını öne sürüyorlar. Yani ulusların ve ulusçuluğun bir
teorisinin ortaya koyulamayacağına veya tanımının yapılamayacağına dair bir teori ortaya atıyorlar. (İşte bir
paradoks: teori olamayacağına dair bir teori)
Keza “mucizevi yıl”ın (1983) üçlüleri (Hobsbawm, Gellner, Anderson), ulusların ve ulusçuluğun ne olduğunun ulusçulardan öğrenilemeyeceğini veya ulusçuların ulusun ve ulusçuluğun ne olduğunu anlayamayacaklarını söylüyorlar. (İşte bir başka paradoks: Ulusçular ulusçuluğun ne olduğunu anlayamazlar dolayısıyla onlardan ulusçuluğun ne olduğu öğrenilemez)
Ama bu paradokslar bu kadarla da kalmıyor.
Bu ulusçuların ulusçuluğu anlayamayacakları ve
açıklayamayacakları önermesini ortaya koyanlar da (Yani Gellner, Hobsbawm,
Anderson), daha önce gördüğümüz gibi, bizzat kendileri de aslında ulusçuların
ulusçuluk tanımından hareket edip en gerici ulusçuluğu (yani bir dille,
kültürle, tarihle vs. tanımlanan ulusçuluğu) ulusçuluk olarak tanımladıkları
için bu paradoksun bir somut örneğini sunuyorlar. Yani kendileri de
ulusçuydular ve ulusçuluğu ulusçuların açıklayamayacağı veya tanımlayamayacağı
şeklindeki önermelerinin somut bir kanıtını sunuyorlardı.
Yani kendilerini ulusçu olarak görmüyorlar ve tam da o
nedenle böyle ulusçuların, ulusçuluğun ve ulusların ne olduğunu anlayamayacağı
veya açıklayamayacağı şeklinde önermeler ortaya koyuyorlar ama aynı zamanda
bizzat kendileri de ulusçuluk ve uluslar hakkında yazdıklarıyla bunun (ulusçuların
ulusçuluğu anlayamayacakları veya açıklayamayacakları) somut bir kanıtını ve
örneğini sunmuş oluyorlardı. Yani bir paradoksun ifadesi olan yine bir başka
paradoks.
A) Birinci Paradoks: Kendilerini ulusçu olarak görmedikleri
için ulusçuların ulusçuluğu anlayamayacaklarını söylerler.
B) İkinci Paradoks: Ulusçuluk tanımları bizzat ulusçuların
ulusçuluk tanımları olduğu için kendilerini ulusçu olarak görmezler.
C) Üçüncü Paradoks: Tam da ulusçu oldukları için ulusçu
olduklarını görmezler ve ulusçuların ulusçuluğun ne olduğunu anlayamayacağını
söylerler. Önermelerinin kanıtını bizzat kendileri oluştururlar.
Sadece bu kadar değil, başka paradokslar da var.
Örneğin ulusları genellikle ulusçu olmadıklarını düşünenler veya
ulusçuluğa karşı olduğunu söyleyenler (en tipik örneği enternasyonalistler) veya
ulusların veya halkların kardeşliğini düşleyen (örneğin “yaşasın halkların
kardeşliği” diyen) Aydınlanmacılar ya da hümanistler kuruyor ve yaşatıyor.
Hatta denebilir ki, bugün dünyada ulusçuluk ve uluslar,
kendilerini ulusçuluk karşıtı görenler sayesinde egemenliğini kurdu, kuruyor ve
sürdürüyor.
(Çok uzaklara da gitmeye gerek yok: Abdullah Öcalan
ulusçuluğa karşıdır. Türk sosyalistlerinin devrimci ve radikal kesimi (yani ulusalcı
olmayanlar) ulusçuluğa karşıdır ve karşı oldukları için, ezilen ulusun
mücadelesini desteklemek için Rojava’ya savaşmaya giderler. Öznel olarak
kendileri hakkındaki düşünce ve davranışları ile nesnel olarak yaptıkları ilk
bakışta tam olarak birbirine zıt görünür.)
Bu da başka bir paradoks.
Şimdilik bu kadar yeter.
Konumuz bu paradoksları, bu olguyu açıklamak. Niye bu nesne
(Uluslar ve Ulusçuluk) ile özne (Ulusçular) arasında böyle bir ilişki var?
Ulusçuluğa karşıt olanlar ulusçudurlar ya da tersinden, ulusçular kendilerini
ulusçuluk karşıtı olarak tanımlıyorlar.
Bu paradokslar nasıl oluyor da var olabiliyor? Bunlar niçin
var?
Burada çok temel bir mantık ve metot sorunu karşısındayız.
*
Şu olguları tekrar zikredelim:
Niçin şimdiye kadar ne Marksistler ne de Marksizm-dışı
sosyolojiler, antropolojiler veya diğer toplum teorileri az çok tatmin edici
bir uluslar ve ulusçuluk teorisi ortaya koyamadılar?
Niçin ulusların hangi kategoriden bir olgu olduğu tespit
edilemiyor ve dolayısıyla ulusların ve ulusçuluğun bir tanımı yapılamıyor?
Niçin kimi teorisyenler ulusların ve ulusçuluğun bir
teorisinin bile kurulamayacağını iddia edebiliyorlar?
Bu sorular ulusçulukla ilgili değildir, ulusçuluk hakkındaki
bilginin veya bilgisizliğin bilgisiyle ilgilidir.
Yani bunlar epistemolojik sorunlardır ama aynı zamanda
sosyolojik olgulardır. Öte yandan bu sosyolojik olgular aynı zamanda ontolojik
bir sorunla (ulusların ve ulusçuluğun varlığı) ile ilgilidir.
Yani sosyolojik bir olgunun varlığının nedeninin
epistemolojik mekanizmasıyla ilgilidirler.
Yukarıda sıralanan olguların tarihsel nedenleri ayrı bir sorun.
Ama burada aynı zamanda mantıksal
ve metodolojik bir yanlış da var.
Tarihsel ve sosyolojik nedenleri olan uluslar ve ulusçuluk
olgusunun yaygınlığı ve egemenliği ile
ona ilişkin bir teorinin yokluğu
arasındaki paradoksun mantıksal ve metodolojik nedeni nedir?
Konumuz bir bakıma budur.
Bu nedenle önce, soruna ve önemine belli bir yakınlaşma
sağlamak için, biraz genel olarak paradokslar başlığı altında Paradokslar, Antinomiler,
Meta Teoriler, Aksiyomatik Sistemler, Matematik, Küme Teorileri ve Kendine (Öz)
Referanslar, Sonsuz Döngüler gibi özünde mantıksal
konulara girmek gerekiyor.
*
Ayrıca, buraya kadar henüz gelmediğimiz için, hiç o konuya girmedik
ama sorun sadece uluslar ve ulusçuluk teorisi de değil, Marksizm’in bir Din Teorisi de yok ve tıpkı uluslar ve
ulusçulukta olduğu gibi, sosyolojilerin, antropolojilerin ve kendine sosyal
bilimci diyenlerin ortaya koyabildiği tutarlı bir Din Teorisi de yok.
Ne var ki Marksizm’in veya Marksistlerin bir Din Teorisinin
olmadığını Marksistler de (ve Marksist olmayanlar da) bilmiyorlar.
Benzer şekilde Marksist olmayanların, yani Sosyologların ve
Antropologların vs. bir Din Teorisi de yok. Ortada birçok Din’i tanımlamaya
veya açıklamaya çalışan görüşler var ama bunların hepsi de yetersiz veya
tutarsız.
Ve işin ilginci ve ilerde görüleceği gibi, bütün bu
teorisizliklerin hepsi de yine, tıpkı uluslar ve ulusçuluk gibi, bir paradoks, bir
kendine (öz)referanstan, dolayısıyla bir mantık çelişkisinden kaynaklanıyor.
*
Diyebiliriz ki modern toplum kendisi kendisinin aklı temsil
ettiği önermesinden yola çıkmaktadır ve bu önerme adeta modern toplumun bir
aksiyomu durumundadır.
Tabii akıl demek her şeyden önce mantıklı düşünmek, mantık
hataları yapmayan bir akıl yürütme de demektir. Hatalardan arınmış bir akıl
yürütmenin nasıl olacağı ta Aristo’dan beri iyi kötü bilinmektedir. Ama
kendisini aklın temsilcisi gören modern toplum aslında tam bir mantıksal
yanlışa, mantık hatalarına, mantıksal çelişkiye, yani akıldışına dayanmaktadır.
Bugünkü toplumsal sistemin sosyolojik akıldışılığının kökeninde, mantık ve metodoloji
düzeyinde tam da bu akıldışılık, mantıksızlık, bu metodolojik yanlış bulunmaktadır.
Bu da şimdiye kadar ele almadığımız bir olgu. Aslında uluslar
ve ulusçuluğun bir tanımının (veya teorisinin) olmaması ile bir Din teorisi bulunmaması
veya tanımının (Teorinin) bulunmadığının bilinmemesi gibi birbiriyle pek ilgili
görünmeyen olguları da yukarıdaki problemler veya olgular listesine eklemek
gerekiyor.
Ayrıca uluslar ve ulusçuluk konusundaki çıkışsızlığın
kökeninde de bir Din Teorisi bulunmaması ve onun da bir kendine referansa (paradoksa)
dayanması bulunuyor.
Marksist ya da değil, bir Din Teorisi bulunmamasının ve bir din teorisi olmadığının
bilinmemesinin de ardında, (tıpkı ulusların ve ulusçuluğun ulusçu olmayanlar
tarafından egemen ve var kılınması, ulusların ve ulusçuluğun kendini ulusçu
olarak tanımlamayanlarca egemen kılınması gibi), modern toplumun dininin (Modern Toplumun Dini’nin ne olduğunu ve
neden böyle adlandırdığımızı ayrıca ele alacağız) kendilerinin dinsiz
olduklarını, veya başka dinlerden (inançlardan) olduklarını düşünenlerce var ve
egemen kılındığını, yani burada da aynı mantık yanlışının bulunduğunu
göstermeye çalışacağız.
Eğer tezimizi kısaca özetlemek gerekirse böyle ifade
edilebilir: Gerek Uluslar ve Ulusçuluk
Teorisi veya Tanımı bulunamaması ve bulanamayacağının iddia
edilmesi, gerek bir gerek Din Teorisi
bulunmamasının ve bulunmadığının
bilinememesinin ardında bir mantıki
paradoks, bu mantıki paradoksun temelinde de Kendine Referans (Kendine
Gönderme) bulunmaktadır. Bu kendine referans adeta bir Antinomi’ye
(Çatışkı) yol açmaktadır. Reddedilen reddedilirken kabul edilmekte ve toplumsal
örgütlenmeye egemen kılınması sağlanmaktadır.
*
Yirminci yüzyılda matematik ve mantık alanındaki en büyük
keşfin Aksiyomatik Sistemlerde (yani matematikte ve geometride olduğu gibi)
kendi doğruluğunu kanıtlama çabalarının, son duruşmada, özetin özeti basitleştirmenin
basitleştirmesi olarak ifade edersek, çelişkili bir kendine gönderme
(özreferans) ya da antinomi ile sonuçlanacağının, dolayısıyla olanaksızlığının gösterilmesidir.
Aristo’dan sonra gelmiş geçmiş en büyük mantıkçı ve matematikçi olarak kabul
edilen Gödel’in yaptığı büyük devrim özünde budur. Yani özreferans ve paradoks,
(antinomi) konusu bu kadar önemlidir.
Gödel’in bu kanıtı, yine yirminci yüzyılın başında Einstein
adıyla bağlantılı, büyük ölçeklerde evreni açıklayan Genel Görecelik, küçük ölçeklerde evreni açıklayan Quantum teorilerinin fizikteki önemi ve
çapıyla kıyaslanabilir.
İşte toplumda özellikle de ulus, ulusçuluk ve din
teorilerinde bu kendine referans konusunun kavranması, toplumbilimde veya
Marksizm’de benzer bir devrim anlamına gelecektir. Çünkü ulus ve ulusçuluğun ve
de dinin (ve hatta toplum kavramının) birer özreferansa dayandığının anlaşılması
tutarlı bir toplum, din ve ulus teorisinin ortaya koyulmasının olmazsa
olmazıdır.
Konunun can alıcı önemine ilişkin bu giriş ve örneklerden
sonra konuyla kendi karşılaşmamızın ve ele alışımızın evrimini kısaca
anlatalım.
*
Ulus ve ulusçuluk konusunda görüşlerimizi ilk kez ifade
ettiğimiz yazılardan biri olan ve o zamanlar yayınına başladığımız Köxüz sitesinin 8 Mayıs 2005 tarihli ilk
sayısında yayınlanan yazımızın başlığı “Ulusçuluk,
Murray Bookchin ve Abdullah Öcalan Üzerine Veya Kediler Kendi Kuyruğunu Neden
Yakalayamaz? Ulusçular Ulusun Ne Olduğunu Neden Anlayamaz?” idi.
(Köxüz’ün İnternet Arşivi’ndeki ilk yayını ve yazımızın girişi)
Hemen görüleceği gibi, ulusçuların ulusçuluğu ve ulusları anlayamayacakları
ile bir kedinin kendi kuyruğunu yakalamaya kalkması arasında bir paralellik
kurup, kedilerin kendi kuyruğunu
yakalamayacağı imgesiyle “kendine
referans” konusunu ima ediyoruz.
Ama o zamanlar “kendine
referans” diye bir kavramdan ve
mantık sorunundan haberdar değildik. Hobsbawm ve Gellner gibi yazarlardan
aldığımız ulusçuların ulusçuluğu anlayamayacakları veya ulusların ve
ulusçuluğun ne olduğunun ulusçulardan öğrenilemeyeceği gibi önermeleri bir
aksiyom gibi kabul ederek, neden böyle olduğunu açıklamak için kedilerin kuyruğunu
yakalayamayacakları imgesini kullanıyorduk.
Aksiyom olarak kabul ettiğimiz önermenin (ulusçuların
ulusçuluğu anlayamayacakları) neden ve niçin var olduğu, olgunun varlığının
mantıki veya metodolojik mekanizmasını, yani metodolojik ve mantıki nedenini, henüz
sorun etmemiş ve açıklamayı önümüze bir sorun olarak koymamıştık, daha doğrusu,
sorun etmediğimizi de sorun etmemiştik ve bunu sorun etmediğimizin farkında da
değildik.
Yani ortada mantıksal ve metodolojik olarak yanlış bir
şeyler olduğunu seziyor, bunu imgelerle
ifade etmeye çalışıyorduk ama sezdiğimizi ifade edebilecek kavramsal araçlarımız yoktu.
Aynı yazıda yine imgeler veya metaforlarla sorunu şöyle açıklamaya
çalışıyorduk:
Örneğin, modern edebiyatın Frankeştayn (Proletarya) ve
Vampir (Burjuvazi) imgelerinden hareketle, Vampirlerin ulusların ve ulusçuluğun
bir imgesi olarak ele alınabileceğini öne sürüyor ve şunları yazıyorduk:
“(…) Vampir ya da Drakula imgesinin,
burjuvaziyi, ama burjuvaziden de çok gerici burjuvazinin milliyetçiliğini
sembolize ettiği düşünülebilir.
Milletler de tıpkı o
vampirler gibi aslında tarihsizdirler. Ve yine tıpkı milliyetçilerin
tasavvurundaki milletler gibi, çok uzun bir zamandan beri karanlık bir yerde
uyumaktadırlar ve milliyetçiler tarafından uyandırılmayı beklemektedirler.
Milletler de tıpkı vampirler gibi, bir kere kurbanlarını ısırdılar, kanın
içtiler mi, onları da kendileri gibi bir vampir yaparlar. Bir ulus başka
insanları dışlayıp, onların kanını akıttığında, onları baskı altına aldığında,
o dışladığı veya kanın akıttığı da bir vampir (Ulus) olur. Bundan sonra o da
kendi kurbanlarını arayacaktır. Ta ki yeryüzünü Vampirler (Uluslar) kaplayana
kadar.
Yeryüzünü vampirlerin
kapladığı bir dünyada, vampirlerin vampirliğin ne olduğunu anlama şansları
yoktur. Onlar vampirlik dışında başka bir varoluşu tasavvur bile edemezler.
Bu nedenle, tıpkı
kedilerin kendi kuyruklarını yakalayamamaları gibi, ulusçular da ulusun ve
ulusçuluğun ne olduğunu anlayamazlar.”
Görüldüğü gibi bu yazıda, uluslara ve ulusçuluğa, ulusların
ve ulusçuluğun dışından bakmadan ne
olduğunun kavranamayacağı, yeryüzünü
ulusların kaplaması ve ona dışından bakma olanağının olmamasıyla
temellendirilmeye çalışılıyor. Yani aslında mantıksal bir çelişki, bir kendine
referans sorunu, mantıksal değil, henüz ulusların ve ulusçuluğun yaygınlaşması
ve egemen olmasıyla, yani tarihsel ya da sosyolojik bir olgu ve gözlemle
gerekçelendirilmeye çalışılmaktadır.
Keza aynı yazıda benzer şekilde ulus ve ulusçuluğun
anlaşılamaması ve ulusçuluk ilişkisi, yani ulusçuların ulusçuluğun ve ulusların
ne olduğunu anlayamayacakları, bir sonsuz
döngü (fasit daire) olgusuyla, sonsuz döngüyü ifade eden imgelerle
gösterilmeye çalışılmaktadır.
Şöyle:
“Bütün bu farklı
tanımlar, farklı ulusların veya ulusçulukların ne olduğu hakkında bize belki
bir fikir verirler ama ulusun ne olduğu hakkında bir fikir vermezler.
Yani kimi ulus belli
bir toprak parçasında yaşayan insanlarla; kimi ulus bir tarih ortaklığıyla,
kimi ulus amaç ortaklığıyla vs. tanımlanabilir. Ama bu tanımlar, normatif
tanımlardır bizlere ulus denen şeyin ne olduğunu değil; farklı ulusların veya
ulusçulukların ulustan ne anladığını ve onu nasıl tanımladığını gösterirler.
O halde, örneğin,
Stalin’in meşhur tanımı veya Otto Bauer’inki kabul edildiğinde, yapılan şey,
normatif veya hukuki tanımlara, sosyolojik bir tanım payesi vermekten başka bir
şey değildir.
Bu tanımlar
ulusçuların tanımları olduğundan, bu tanımlar kabul edildiğinde, ulusun ne
olduğu hakkında şöyle demiş oluruz: ulus, ulusçuların ulus dediğidir.
Ulusçuluk ne? Ulusun
çıkarını öne almak.
Ulus ne? Ulusçunun
ulus dediği.”
Görüldüğü gibi,
şimdiye kadarki ulus ve ulusçuluk kavramlarıyla hiçbir şeyi anlamak mümkün
değildir. Karşımıza çıkan bir totolojidir. Ve işin ilginci yüz elli yıldır
modern toplum, ulus ve ulusçuluk üzerine bütün literatür bu totolojiden
ibarettir.”
Burada sorunun temelinde bir mantık yanılgısı olduğu
sezilmekte ama bu yanılgıyı ifade etmek için “totoloji” (yani bir şeyi kendisiyle tanımlamak, bayağı tekrar)
kavramı kullanılmaktadır.
Elbette bir totolojinin varlığı da söz konusudur ama ortadaki
gizli bir totolojidir, bu totolojinin ortaya çıkarılması gerekmektedir. Ortada
totolojiden daha karmaşık bir mantık çelişkisi bulunmakta ve bunu hala
bilmemekteyizdir. Bu nedenle tekrar imgelere başvururuz ve bir çocuk
tekerlemesi ile yapılan yanlışı göstermeye çalışırız:
“Damdan düştü kurbağa
Onu gören yolcular
aldılar
Mezarını kazdılar
Ve mezarına şöyle
yazdılar:
Damdan düştü kurbağa
(…)”[1]
Mezar taşında yazan mezar
taşında yazanı referans gösteriyor. Diğer bir ifadeyle nesne bizzat öznenin
kendisidir. Ama nezne özne olunca özne de nesne olur. Burada aslında kendine referans olgusunu imge olarak tesbit etmiş durumdayız ama
hala bu kavramdan yoksunuz.
Sonra şöyle devam ediyoruz:
“Ne yazık ki bu
tekerleme çocuklar için değildir ve aslında yüz elli yıldır bütün toplum bilimlerin
ve sosyal hareketlerin içinden çıkamadığı, insanlığa korkunç acılar getirmiş ve
getirmekte olan bir sonsuz tekerlemedir bu.
Ama bu uluslar ve
ulusçuluk ilişkisini; bu sonsuz çıkmazı anlamayı sağlayacak en güzel
metaforları Esher’in resimleri sunar. Kim bilir belki Esher’in resimleri, ulus
ve ulusçuluk yanılsamasının bir sanatçı sezişiyle, imgeler aracılığıyla
açıklanışı olarak da görülebilir.”
Ortadaki sonsuz
döngüyü “sonsuz çıkmaz”
sözleriyle ifade etmeye çalışıyoruz ama aynı sorunu ele alan daha güzel imgeler
olarak Escher’in resimlerini gösteriyoruz.
(O zamanlar, Köxüz
sitesi birkaç gün önce, yeni yayına başladığından sitede yazıların içinde resim
koyma olanağımız yoktu, bu nedenle Escher’in eserlerinden örnek resimleri o
yazının içine koyamamıştık ama daha sonra 2015’te yazıyı tekrar
yayınladığımızda Escher’in resimlerinden bazı örnekleri, (örneğin Birbirini Çizen Eller, Olanaksız Merdiven, Bahçe, Penrose Üçgeni, Şelale gibi) yazının içine
serpiştirmiştik. Yazı şu adreste bulunuyor: https://demirden-kapilar.blogspot.com/2015/08/ulusculuk-murray-bookchin-ve-abdullah.html
)
*
Bundan sonraki dönemde daha ziyade gerek uluslar ve
ulusçuluğun gerek dinin sosyolojik ve
tarihsel boyutuyla ilgilendiğimizden, sorunun mantıkla veya matematikle
ilgili olabileceğini de düşünüyor ama bu alanda bir birikimimiz ve altyapımız olmadığından,
ilerde buradaki mantık yanlışını mantıkçı ve matematikçiler çok daha iyi
açıklayabilir diye düşünerek, sonradan geleceklere havale ediyorduk. Önemli
olan sorunun nerede olduğunu göstermekti, ayrıntılı bir inceleme ve kanıt (istim)
arkadan gelebilirdi. Darwin DNA’ları, genleri bilmeden evrimin temel yasalarını
formüle etmişti, o biyolojik yasanın gerçekleşmesini sağlayan kimyasal ye da
matematiksel (Mendel’in bezelyeleri) mekanizmanın açıklaması sonradan
gelebilirdi.
(İşi sonra geleceklere havale etmenin esas nedeni, toplumsal
ve siyasal mücadelelerin ilgimizin merkezinde olmasıydı ve dolayısıyla enerji
ve zamanımızı bunlara ayırmak daha büyük bir aciliyet taşıyordu.)
Daha sonra tesadüfen bir gün Douglas R. Hofstadter’in “Gödel,
Escher, Bach: bir Ebedi Gökçe Belik” (Bir Sonsuz Altın Örgü) başlıklı
bir kitabının varlığını öğrendik.
Kitap Escher’ın adı nedeniyle dikkatimizi
çekmişti. Özreferans kavramımız yoktu ama bunu imgelerle ifade etmek için
Escher’in resimlerinin ideal imgeler olduğunu düşünüyorduk.
Bach çok sevdiğimiz bir müzisyendi, taksi şoförlüğü yaparken yıllarca
onun parçalarını dinlemiştik, ama onun müziğinde de Escher’ın resimlerinde
yaptığının benzerinin müzik aracılığıyla yapıldığını bilmiyorduk. Zaten bunları
anlayacak ve görecek müzik arka planımız yoktu.
Gödel hakkında, adından ve her şeyi bilemeyeceğimizi kanıtlayan bir mantıkçı
ve/veya matematikçi olduğundan başka bir şey bilmiyorduk.
Bir ressam
(görsel imgeler), bir müzisyen (akustik imgeler) ve bir matematikçi-mantıkçı arasında
böyle bağ kuran bir kitabın bizim ulus ve ulusçuluk konusunda karşılaştığımız
mantıksal sorunla ilgili bir çıkış sunabileceği düşüncesi tabii ki hemen kafamızda
uyandı.
Ama şimdi o
tuğla gibi kitaplarla, hele hele mantık ve matematikle uğraşacak zamanımız
yoktu. Ömrü ya içeride (hapis) ya da dışarıda (exil) geçmiş (‘68-69-70 yılları
hariç) hiçbir zaman aktif ve doğrudan politik mücadeleye katılamamış bir
devrimci olarak ilk kez legal yaşama olanağı bularak politik mücadeleye katılma
olanağını değerlendirmek için, bu gibi konuları ikinci plana atıp, ilerde uygun
bir zamanda bir fırsat olursa kitabı iyice incelemek gerekir diye kafamıza koymuştuk.
Yıllarca olayların
peşinde koşmaktan buna hiç bir zaman vakit bulmadık. Türkiye’de kitabı satın da
aldık ve içeriğine şöyle bir göz attık ama ilk bakışta bize birkaç numara büyük
geldiği izlenimi edindiğimiz için sakin bir zamanda okumak ve etüt etmek üzere kitaplıkta
tozlanmaya terk ettik.
Daha sonra, 15
Temmuz 2016 darbesi sonrası ikinci sürgünde, kitabın PDF versiyonunu da indirip
okuyunca biraz hayal kırıklığı oldu. Hem kitapta ele alınan konular bize birkaç
numara büyük geliyordu, hem de kitap aslında bilgisayar programcılığı, yapay
zeka gibi konularla ilgiliydi. Bizi ilgilendiren yönü elbet vardı, ama bu yönü
anlamak için matematik alanına girmek gerekiyordu. Ama bu kitabın esas faydası,
Ernest Nagel’in “Gödel Kanıtlaması”
adlı kitabı tanıtması oldu.
Matematikten ise
hiç anlamıyorduk ve ona ayıracak zaman ve enerji de yoktu. Bu nedenle
ister istemez konuyu zamana yayarak yavaş yavaş bir yakınlık kurmaya, en
azından bir fikir sahibi olmaya çalıştık.
*
Bir matematikçi ve mantıkçı olmadığımızdan aşağıda
yazacaklarımız elbet yetersizdir ama kendine gönderme sorununun özünü anlayacak
ve iyi kötü anlatacak kadar bir fikir sahibi olduğumuzu düşünüyoruz. Zaten
konumuz matematik değil. Onun aracılığıyla konu hakkında bir fikir edinmek ve konunun
önemini göstermek ve okuyucunun da bir fikir edinmesini sağlamak.
Önemli olan bir toplumsal
olgunun açıklanamayışının ardındaki mantık yanlışının (antinominin, paradoksun, kendi kendine göndermenin, özreferansın) nasıl
evrensel bir problemin ve yanlışın özgül bir biçimi olduğunun görülmesi.
Sorunu kısaca şöyle ifade etmek mümkün, 20. yüzyılın
başlarında, nasıl fizikte Quantum ve Görecelik teorileri evren kavrayışımızı
altüst ettilerse, benzeri matematik ve mantık alanında da yaşandı ve Gödel’in
teoremleri bu alanda benzeri bir işlev gördü. Bu nedenle Gödel, Aristo’dan
sonra gelmiş en büyük mantıkçı ve 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden
biri olarak tanımlanıyor.
Gödel, matematikteki devrimi, bir bakıma ortada gizli bir antinomi olduğunu göstererek ve yine
bizzat bir antinomiye dayanarak başarmıştı ve böylece matematiğin matematik aracılığıyla
çelişkisizliğinin kanıtlanabileceğine ilişkin yine yirminci yüzyılın ilk
yarısının en büyük matematikçilerinden biri olan Hilbert’in dile getirdiği umudu,
iddiayı ve programı yok etmiş, yani kanıtlanamayacağını
kanıtlamıştı.
Hemen görülebileceği gibi yine burada bir kendine referans
sorunu karşısındayız: matematiğin kendisinin kendisi hakkında konuşması. Özreferans,
bundaki mantıki çelişkiler ve ortaya çıkan sonsuz döngüler, yani genel olarak paradokslar ve daha da özel olarak antinomiler.
*
Antinomiler (çatışkılar)
paradoksların, mantıki çelişkilerin çok özel bir biçimidir.
Elbette çeşitli anlamları ve kullanımları olan çatışkılar
vardır. Örneğin Kant’ın veya Zenon’un Antinomileri gibi. (Kant’ın
antinomilerinin temelinde modern topluma ilişkin bilgi ve tasavvurların da bir
kendine gönderme olması bulunmaktadır ama bunu ayrıca ele almak gerekir.
Zenon’un antinomileri ise sonsuzlukla ilgilidir ve Sonsuz’u ehlileştiren
Cantor’un çabalarıyla çözüldüğü düşünülmektedir.)
Ama biz burada klasik Yunan’dan beri bilinen mantıki çelişki
biçimiyle ilgileneceğiz.
Antinomilerin eski Yunanlılardan beri bilinen en meşhur ve
klasik örneği Giritli Epimenides’in önermesidir.
Giritli Epimenides, “Bütün
Giritliler Yalancıdır” demiştir.
Bütün Giritlilerin yalancı olduğunu bir Giritli, yani
Epimenides söylüyorsa Giritlilerin yalancı olduğu yalandır. O halde bütün
Giritliler yalancı değildir. Ama Giritliler yalancı değilse, bütün Giritlilerin
yalancı olduğu önermesi doğrudur, o halde Giritliler yalıncıdır. Ve bu sonsuza
kadar böyle gider. Görüldüğü gibi her iki, kendi içinde tutarlı mantıki
çıkarsama birbirini ve dolayısıyla kendine gönderme olduğundan kendini yanlışlamaktadır.
Bu fasit daireden çıkış için bir olanak bulunmamaktadır.
Bu eski Yunan’dan beri bilinen en meşhur ve klasik bir antinomidir.
Bunun gibi yüzlerce antinomi bulunmaktadır. En basiti: “Bu cümle yanlıştır” önermesidir. Yanlış
olduğu yanlış ise yanlış değildir, o zaman da yanlış değilse yanlıştır, yanlış
ise yanlış değildir. Böylece sonsuza kadar gider.
Antinomiler paradoksların çok özel bir biçimidir.
Ne var ki, birçok dilde paradoks ile antinomi için aynı paradoks
kavramı da kullanılmaktadır. Biz de zaman zaman böyle kullanırsak şaşırılmasın.
*
Herhangi bir paradoksun antinomi olabilmesi için şu üç
koşulun bir arada bulunması gerekir:
1)
Kendine gönderme (öz referans) olması,
2)
Çelişkili olması,
3)
Sonsuz döngü
(Circulus vitiosus - fasit daire) olması.
Bu üç koşul mantıksal bir paradoksun (antinomi) varlığını
karakterize etmektedir.
Şimdi bunları kısaca örneklerle ele alalım ki konu biraz
daha kolay anlaşılabilsin.
Bu cümle beş kelimeden
oluşmaktadır.
Bu bir öz referans gibi görünmektedir, yani cümlenin nesnesi
kendisidir. Ancak ortada diğer koşullar yoktur. Sıradan bir olgudur. Cümlenin
anlamı değil, gramatik bir özelliği konu edilmektedir. Dolayısıyla bir kendine
gönderme, öz referans özelliğinden bile söz edemeyiz.
Gelelim ikinci özelliğe
Bu cümle altı
kelimeden oluşmaktadır.
Burada bir çelişki bulunmaktadır. Cümle beş kelimeden
oluşmakta ama kendisinin altı kelimeden oluştuğunu söylemektedir. Hem kendisi
hakkındadır hem de kendisiyle çelişki içindedir. Ama aslında hem öz referans
özelliği yoktur, hem de olgusal bir çelişki vardır, mantıksal bir çelişki
yoktur.
Bu bir önerme
değildir.
Bu örnekte de hem kendine gönderme hem çelişki var. Çünkü önerme
kendisinin önerme olmadığını söylüyor ve kendisi hakkında, tıpkı “bu cümle
yanlıştır” gibi. Ama üçüncü koşul, “fasit daire” koşulu yok.
Üçüncü koşulun eksikliğine en güzel örneklerden biri şu
paradokstur:
Lütfen bu uyarı levhasını
dikkate almayınız.
Bu cümlede uyarı uyarının kendisine ilişkin, dolayısıyla öz
referans var. Uyarmanın kendisini dikkate almama bir çelişki oluşturuyor. Ama
üçüncü koşul olan fasit daire yok.
Çünkü en başta o uyarı levhasını okumuş olmanız gerekiyor. Ve sonra da tekrar
okumanız gerekmiyor.
Bir başka örnek:
İnsan asla, asla dememeli.
Yine hem öz referans hem de içeriğe ilişkin bir çelişki var
ama fasit daire yok.
68’in meşhur sloganı:
Yasaklamak yasaktır!
Yine sonsuz döngü olmayan bir paradoks örneği.
Yine bir paradoks örneği olarak verilen şu örnek de diğer
koşullara sahip olmakla birlikte sonsuz döngü özelliğinden yoksundur:
Genç bir avukat öğretmeni Protagoras ile şöyle bir anlaşmaya varır.
İlk davasını kazanırsa bunu Protagoras’a verecektir. Eğer
kaybederse bir şey vermeyecektir. Protagoras ona dava açtığında, genç avukat
kaybederse de kazanırsa da Protagoras’a bir şey ödemeyecektir. Kazanırsa
ödememe kararı nedeniyle ödemeyecektir. Kaybederse kaybettiği için
ödemeyecektir.
Bu davada da iki koşul olmakla birlikte üçüncü koşul olan fasit daire yoktur.
Eski Yunan’da bir de Zenon paradoksları vardır: “Aşil hiç bir zaman kaplumbağaya
erişemiyecektir”, “Yaydan çıkmış ok
hareket halinde değildir” gibi. Ancak bunlar mantıki çelişkilerden ziyade
dünya hakkındaki bilgilerin çelişkilerine vurgu yaptığından değinip geçiyoruz.
*
Paradoksların kökeninde halkın bilmecelerinin, halk
bilgeliğinin bulunduğu düşünülebilir. Bilmeceler genellikle çelişkileri
yanıltma aracı olarak kullanırlar veya çelişkiler üzerinden ifade edilirler.
Örneğin “Çarşıdan
aldım bir tane eve geldim bin tane” (nar)
bilmecesinde olduğu gibi teklik ve çokluk aynı nesnenin birbirine zıt özellikleri
olarak, bir paradoks olarak belirtiliyor ve ne olduğunun bilinmesi isteniyor.
Benzer türde iki bilmece de ben uydurayım:
Uzadıkça kısalır. (Ömür)
Büyüdükçe küçülür. (Bilgi)
Hatta sadece bilmecelerde değil, halk masallarında bile
paradokslar (çelişkiler) çok kullanılır.
Örneğin:
“Bir varmış bir yokmuş”
“Ben babamın beşiğini
sallarken”
“Az gitti uz gitti,
altı ay bir güz gitti, bir de baktı ki bir arpa boyu yol gitti”
*
Gerek eski Yunanda, gerek daha sonra paradokslar mantıksal
incelemelerin ve teolojik tartışmaların konusu olmuştur. Örneğin her şeylere
kadir tanrının kendi kaldıramayacağı bir ağırlık yaratması gibi.
Ancak neredeyse on dokuzuncu ve yirminci yüzyıla veya modern
matematiğin ortaya çıkıp gelişimine kadar paradokslar bilimsel ve düşünsel
ilerlemede pek belirleyici olmamışlardır.
Ne var ki, bu klasik uygarlıklar dönemi boyunca, özellikle İran
ve Akdeniz klasik uygarlıklarında, öz referanslar ve paradokslar mantıki
olmaktan ziyade hayatın anlamına ilişkin, davranışlara yol gösterici olarak
düşüncede ve sanatta sık kullanılmışlardır.
Orhan Pamuk’un Kara Kitap
adlı romanı aslında klasik uygarlıklarda kendine göndermeler üzerine kendine
göndermelerle yazılmış postmodern bir romandır denilebilir. Romandaki resim ve
onun karşısındaki ayna hikâyesi tipik bir örnektir. Ama aslında bütün roman da
kendine referanslar üzerine bir kendine referanstır.
Kendine referans sanatta her zaman için, çok çeşitli ve
derine inecek kapılar açar. Örneğin Atom Egoyan’ın Ararat filmi böyleydi, aynı anda birçok kendine referansı
içeriyordu, örneğin aynı anda film üzerine bir filmdi.
Klasik sınıflı uygarlıkların alt sınıfları, toplumsal bir
proje olarak, insanların kurtuluşu, sömürü, baskının ortadan kaldırılması
olanağını göremediklerinden, insanların kendi kurtuluşunu, yani kendisiyle
mücadelesini ve bu mücadele içinde değişmesini, sahip olmasını (haben) değil, olmasını (werden ve sonunda sein) konu edinirler. Bunu anlatmanın en güzel yolu da kendine
göndermeler olmuştur.
Feridüttin Attar’ın, Mantık’ü
Tayr’ı (Kuş dili) en bilinen
örnektir. Simurg’u arayan kuşların
sonunda buldukları kendileridir ama o yolda değişmiş olan kendileri. Yani bir
tür Nirvana. Yol hedeftir. (Modern
kapitalist uygarlıkta ise artık medyum
mesajdır.)
Bu Nirvana, Enel Hak yaklaşımın Hint’ten
kaynaklanması bir rastlantı değildir.
Hint uygarlığı coğrafi nedenlerle, yani Himalaya Dağları,
barbar akınlarını engellediğinden, bu da çok sınırlı sayıda ve yüzeyde alt
üstlükler yapabilen değişiklikler yapabildiğinden, Hindistan’da bir kastlaşma,
taşlaşma ortaya çıkmıştır.
Bu kastlaşmayı ortadan kaldırmaya ya da bir reform yapmaya yönelik
olan Budizm bunu ortadan kaldıramayacağını anlayınca bir bakıma, ezilenlerin
acılarını azaltmak için, acılara dayanmayı ve bunlara katlanarak hayatın
anlamını bulmayı yüceltmiştir denebilir. Hint uygarlığından çıkan bu eğilim, adeta
yolgeçen hanı gibi olan, ortasında da koca bir deniz bulunan, daha kıvrak ve esnek,
Hindistan gibi kastlaşmamış da olsa, Ortadoğu ve Akdeniz’deki halk
muhalefetinin sufi, batıni geleneklerini beslemiştir.
Ama bu medeniyetler Hindistan’dan farklı olarak, buna bir Mehdi
(Mesih) yeryüzünde adil bir düzen kurulabileceği varsayımı ve bunun
beklentisiyle, aynı zamanda sosyal değişimci bir moment de eklemiştir.
Ve de bu gelenek devletlerin zayıfladığı veya barbar
akınlarıyla yıkıldığı zamanlarda (Örneğin Anadolu’da Cengiz akınları veya Timur
akınlarıyla devletlerin parçalandığı zamanlarda baba İshak, İlyas ayaklanmaları
veya Şeyh Berdettin, Torlak Kemal gibi) köylü ve emekçi ayaklanmalarına
katalizatörlük de yapmıştır.
Hatta modern işçi ve sosyalist hareket bile bu geleneğin bir
devamı olarak görülebilir. Marks’ın sınıfsız toplumu getirecek olan proletarya
tahlili özünde bir yanıyla da ezilenlerin beklediği Mesih’in proletarya olduğu
önermesidir de. Ölenlerin diğer hayatlarında başka biçimlerde dünyaya geleceği,
bu dünyada adil bir düzen kurulabileceği gibi hiç bir kavrayışın olmadığı Hinduizm’in
egemen olduğu bir dünyada, kapitalist ilişkiler ne kadar gelişirse gelişsin
belki hiç bir zaman bir Marks ortaya çıkamayacaktı.
Budizm Hindistan’da doğmasına rağmen orada tutunamamış ve
Asya’nın daha az uygarlığa bulaşmış yerlerinde (Tıpkı Avrupa’nın Roma’ya
bulaşmış yerlerinin Katolik olması, buna karşılık Roma’ya çok bulaşmamış
yerlerinin Protestan veya Püriten olması gibi) Tibet, Çin’in uygarlığa az
bulaşmış kesimleri, Moğolistan, Japonya ve Hindiçini gibi bölgelerde yaşayabilmiştir.
Ama hiç bir zaman bir Akdeniz havzasındaki gibi bir sosyal devrimci Mesih
perspektifi geliştirememiştir. Bugün dünya ekonomisinin merkezi Pasifik
kıyılarına geçerken o kıyıların Budist kökenli işçilerinin bir sosyal kurtuluş
idealini kültürel olarak nasıl artiküle ettikleri ve edecekleri gerçekten
incelenmesi gereken bir konudur.
*
Ancak biz öz referansların ve paradoksların edebi, sanatsal,
hayatın anlamına ve toplumun örgütlenmesine ilişkin diğer biçimlerini bir
kenara bırakarak, mantıki kısma geri
dönelim.
Klasik Ortadoğu uygarlıkları öncesinde doğum ve ölüm
birbirine zıt değil, birbirinden ayrılmaz olarak görülürler. Çelişki hayatın
bir gerçeğidir. Masallara ve bilmecelere yansıyan bir anlamda budur.
Ama çelişkiyi ortadan kaldırma çabası bir çelişkilere yol
açar.
Bu nedenle felsefenin doğuşu tekliği araştırmakla başlar,
ama başladıkça paradokslar da konu olmuştur. Eski Yunan’da evreni veya varlığı tek
ilkeyle açıklama çabalarıyla birlikte paradokslar da, antinomiler de bir konu
olarak gündeme gelir.
Zerdüştlük’teki iyi ve kötünün savaşına dayanan ve birinin
diğerine üstün gelmediği bir evren ve toplum kavrayışı, tam da çelişkilere
dayandığı için mantıki çelişkiler içermez.
Ama kötülüğü ortadan kaldırıp, her şeylere kadir tek tanrı
ortaya çıkınca, bu bir paradoksa yol açar. Tanrı her şeylere kadir ise neden bu
dünyada kötülük vardır?
İbrahimi dinlerde, klasik uygarlıklar çağı boyunca, bütün
teolojik ve felsefi tartışmaların özünde, bu çelişkiyi çözme ve açma çabası
vardır.
(Bu arada konuda derinleşmek isteyenler, Türkçe’de de yayınlanmış
olan Roy Sorensen’in “Paradoksun Kısa
Tarihi”ni okuyabilirler. Kitap bir bakıma paradokslar üzerinden giden bir
felsefe tarihi gibidir.)
*
Şimdi büyük bir atlama yaparak 19. Yüzyıla gelelim.
Aşağı yukarı 2000 yıl boyunca Aristo’nun Mantığı ve Öklid’in
Bir kaç aksiyomdan muazzam bir geometri inşa eden Elemanlar adlı eseri mantık ve matematikte temel oldular.
19. yüzyılda iki önemli gelişme oldu.
Biri Öklid’in, geometriyi bir aksiyomatik sistem olarak kurarken
dayandığı aksiyomlardan biri, ama bizzat kendisinin bile apaçıklığından ve sağlamlığından
kuşku duyduğu, bir doğruya dışındaki bir noktadan bir tek paralel
çizilebileceğine (veya bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğuna)
ilişkin postulattı. Bu 2000 yıl boyunca apaçık ve gerçekliğe de uygun
görünüyordu.
Riemann ve Lobaçevski gibi matematikçier, bu varsayımı
reddederek, (Riemann: birçok paralel çizilebilir, Lobaçevski: hiç çizilemez)
aynen Öklid geometrisi kadar tutarlı geometriler kurdular.
Dikkat edilsin, Öklid geometrisi pratikten çıkmıştı, ama bu
geometriler kurulduğunda, örneğin Einstein kütlenin çekim gücünün geometrik
olarak uzay zamanın eğilmesi gibi ele alınabileceği gibi fiziksel özdeşlikler
bile henüz bilinmiyordu. Einstein Genel Görecelik Kuramının hesaplamalarında
Riemann geometrisine dayanıyordu. Bu geometrilerin pratik anlamı ve pratikle
ilişkisi yirminci yüzyılda görülmüştür.
Aksiyomların açık gerçekler olduğu varsayımı ortadan kalktı.
Sezgiler bizi yanıltabilir tıpkı paralel aksiyomunda olduğu gibi.
(Benzerini kuantum fiziğinde de görürüz. Bir şey ne ise
odur. Bir şey aynı anda hem orada hem burada bulunamaz tarzındaki açık
gerçekler gibi görünen aksiyomları da kuantum fiziği yıkar.)
Buradan hareketle, apaçık gerçek gibi görünen kabullerin
yerini, sezgilerin yerini, mantıksal uyumun ve tutarlılığın alması gerektiği
görüşü ağır basmaya başladı.
Yani tamamen farklı postulatlara dayanarak iç tutarlılığı
olan başka geometriler de (aksiyomatik sistemler de) olabileceği görülünce, bir
paradigma değişimi gerçekleşti, doğruluğun
yerini, tutarlılık ve çelişkisizlik aldı. Biçimsel kusursuzluk önem
kazandı. Biçimsel kusursuzluğa ulaşınca biçimsel kurallara dayanarak herhangi
bir teoremin veya önermenin doğru veya yanlış olduğu anlaşılabilirdi. Doğruluk
tutarlılığın bir sonucu olarak ortaya çıkacaktı.
Şeytan mantıki çelişkilerdi. Çelişkiler ortadan kaldırılırsa cennete
ulaşılacaktı.
Geometrideki bu değişim ve paradigmadaki değişiminden başka değişmeler
de oldu.
Matematiği bir aksiyomatik sistem haline getirme çabaları
oldu. (Peano)
Hilbert geometriyi sezgilerden arındırarak mükemmel bir
sistem olarak tekrar kurdu.
Tabii sorun mantıki çelişkisizlikler olunca, matematiği
mantığın özel bir biçimi olarak görmek ve mantığı da öznelliklerden ve
ezgilerden arındırarak bir aksiyomatik sistem gibi sadece işaretlere dayanarak
kurma çabaları başladı.
Frege’nin Aritmetiğin Temelleri böyle bir kitaptı.
Bertrand Russel de aynı konuda çalışıyordu.
Bu arada Georg Cantor, hem kümeler kuramını kurmuştu. (Bu
kümeler kuramı sonsuzun anlaşılmasının kapısını da açıyor ve birçok farklı
sonsuzlar olabileceği gibi sonuçlar çıkıyordu, aynı zamanda Antik Yunan’dan
beri gelen Zenon’un sonsuzluk paradokslarının çözümünün de yolunu açıyordu.)
Kümeler kuramı, kimi matematikçilerin tepkisini çekerken
kimilerinin desteğini alıyordu.
Poincaree Kümeler Kuramı’nı matematiğe bulaşmış bir hastalık
olarak tanımlarken, David Hilbert Kimse bizi Cantor’un yarattığı cennetten bizi
kovamaz diyordu.
Antik Yunan’dan beri matematik tek tek nesneleri (bir şekil,
sayı, fonksiyon) ele almaktaydı. Ama şimdi örneğin bütün dik üçgenler gibi
kümeler inceleniyordu. Kümeler kuramı ortak özellikleri olan nesneleri
incelemeye başladı.
Kümeler kuramı ile mantıksal bir dil arasında bir bağlantı
da vardı.
Örneğin tüm kitaplar kümesinde bu kümenin kendisi bir kitap
olmadığından bu kümeye dahil değildir.
Ama tüm kümeler kümesi de bir kümedir. O zaman örneğin şu
soru ortaya çıkıyordu: Tüm kümeler kümesi tüm kümeler kümesini de içerecek
midir? Ya da şöyle bir soru: Kendini içermeyen tüm kümelerin kümesi kendini
içerir mi?
Biz sadece nasıl bir sorunla karşılaşıldığını göstermek için
meşhur katalog örneğini Ali Nesin’de aktaralım:
“İlk kez ne zaman kataloglara gereksinildiğini bilmiyorum,
ama bir gün gereksinildi. Kitaplar çoğalınca, kataloglar da çoğaldı. Kataloglar
çoğalınca katalogların da katalogları yapılmaya başlandı.
Bazı kataloglar kendi
adlarını listelerine (listelerine) almıyorlardı, bazı kataloglarsa alıyorlardı
(katalog da bir kitap değil midir!) Bir yayıncının aklına “kendi adını
içermeyen kataloglar katalogu” yapmak gelir.
Bir sorun çıkar
ortaya. Bu hazırlanmakta olan katalog kendi adını içermeli midir, içermemeli
midir? Kendi adını içerirse, katalogun türünden dolayı, adını içermemesi
gerekmektedir. Kendi adını içermezse de, yine katalogun türünden dolayı, kendi
adını içermesi gerekmektedir.
Bir paradoks daha! Nasıl
çözeceğiz? Hazırlanması bitmemiş bir katalogun katalog sayılamayacağını önermek
bir çözüm müdür? Değildir (ama çözüme yaklaşır), çünkü hazırlanmakta olan
katalogun adını “kendi adını içermeyen, yayımlanmış ya da hazırlanmakta olan
kataloglar katalogu” diye değiştirirsek paradoks ortadan kalkmış olmaz.”
İşte kümeler kümesi böyle kataloglar kataloğunda olduğu gibi
mantıki çelişkilere yol açıyordu. Hâlbuki amaç çelişkileri yok etmekti.
Frege diye bir matematikçi, tüm matematiği kümeler kuramı
aracılığıyla çelişkilerden arındıracak bir kitap yazmaya başlıyor. 1893’de
bunun ilk cildini yayınlıyor. Bertrand Russel de o zamanlar, mantığı
biçimselleştirmekle meşgul. Frege’nin kitabını okuyunca onun içinde de Berber
Paradoksu’na benzer bir çelişki olduğunu görüyor. Buna Russel Paradoksu da
deniyor. Russel çelişkiyi bu paradoksla örneklemiş.
Berber paradoksu da şöyle:
“Köyün birinde bir
berber varmış. Bu berber, o köyde kendini traş etmeyen herkesi traş edermiş,
kendini traş edenleriyse traş etmezmiş. Soru şu: bu berber kendini traş eder
mi, etmez mi? Kendini traş etmezse, kendini traş etmeyen herkesi traş
ettiğinden, kendini traş etmeli. Kendini traş ederse, kendini traş edenleri
traş etmediğinden, kendini traş etmemeli.”
Dikkat edilsin çelişkisizlik, tutarlılık arayışları ve
özellikle de kümeler kuramı sürekli olarak öz referans sorunuyla, antinomilerle
karşılaşıp bir türlü çelişkisizliğe ulaşamıyor.
Frege tam kitabı baskıya verilecekken Russel’in mektubunu
alıyor sisteminde böyle bir çelişki bulunduğuna dair ve büyük bir entelektüel
dürüstlükle matbaadan geri çekemediği kitabına Russel’in mektubunun, kurduğu
bütün sistemi yıktığı şeklindeki notunu koyuyor.
Bu sefer Frege’nin başarısız kalmış girişimini Russel
başarmaya çalışıyor. Alfred North Whitehead ile birlikte üç ciltlik Matematiğin Prensipleri adlı devasa bir
eser yazıyor ve kendine göndermeleri veya antinomileri matematikten sürdüğünü
düşünüyor.
*
Böylece tutarlılık ve çelişkisizlik esas amaç olunca
matematikçilerin karşısına şu soru da çıkıyordu: Matematik böylesine mükemmel,
aslında mantığın özel bir biçimi ise (ki bu bir çok matematikçinin de
benimsediği bir görüştür) matematiğin kendisinin çelişkisizliği matematik aracılığıyla nasıl kanıtlanabilir?
Dikkat edilirse bir kendine gönderme (öz referans) sorunuyla
karşı karşıyayız: Matematiğin doğruluğunu ve çelişkisizliğini matematik
aracılığıyla kanıtlaması.
Tabii bu arada matematik de mantığın özel bir biçimi olarak
görüldüğünden, mantığı matematik gibi hiç bir öznellik taşımayan sembollerle
formüle etme girişimleri de ortaya çıktı (Frege, Russel). Bir anlamda mantık matematik
gibi olabilirse adeta bir matematiğe dönüşmüş, işaretlerden oluşan bir
mantıktan hareketle matematiğin çelişkisizliği de kanıtlanamaz mıydı? Veya
matematik çelişkilerinden arındırılamaz mıydı?
Tabii bu arada, matematiği de mantıksal hatalardan arındırma
girişimleri sürüyordu (Hilbert).
Öyle görünüyordu ki, matematik kendisinin çelişkisizliğini
kanıtlayabilir. Yirminci yüzyılın başında Hilbert adlı matematikçi hem buna
inanıyordu ve hem de matematiğin önüne kendisinin çelişkisizliğini doğrulama ve
kanıtlama görevini, böyle bir programı yirminci yüzyıl için belirlemişti.
Matematik alanında gidiş de bu beklentiyi destekler gibi
görünüyordu. Diğer bilim ve sanat alanları altüst edici değişimler yaşarken, (sanatta
kübizm, atonal müzik, fizikte kuantum ve görecelik, belirsizlik ilkeleri vs.)
matematik alanında işler iyi gidiyor gibiydi.
Ancak “şeytan ayrıntıda gizlidir” derler. Cantor’un kümeler
kuramında kümelerin kümesi konu
olduğunda bir çelişki ortaya çıkıyordu. Biz matematikçi değiliz ve burada
konumuz matematik değil, matematikte karşılaşılan sorunlar aracılığıyla öz
referans sorununa ve önemine dikkati çekmek.
Hemen görüleceği gibi katalogların katalogları ile kümelerin
kümesi benzer sorunlara sahipler.
Peki, Russel bu sorunu nasıl çözüyor?
Bu tanımlama işleminde şöyle kümeler olamaz, böyle kümeler
olamaz diyerek, kümeleri (koyunları diyelim) etrafı çitlerle çevrili bir ağıla
alıyor ki çelişkiler (kurtlar) ağıla (matematiğin içine) girmesin. (Bu
benzetmeyi büyük Fransız matematikçi Henri Poincare yapıyor.) Tabii ağılın
içinde bir kurt (çelişki) olup olmadığını henüz bilmiyoruz.
Kendisi bir antinominin varlığını göstererek Frege’nin
girişiminin yanlışlığını göstermişti.
Ama aslında kendisi de yine aynı şeyin bir kurbanı olacaktır.
Gödel’in yaptığı tamı tamına bunu göstermektir. Zaten Russel sonra kendini
felsefeye verecektir.
Evet ağılın içinde, hem de tam orta göbeğinde bir Kurt
(Çelişki) vardı. Adı da Türkçe Kurt ile rastlantı içindeki Kurt Gödel bu kurtu
gösterdi. Bu kurt da özünde bir antinomiydi.
Ceza suçun cinsindendir derler, göze göz dişe diş. Gödel de
Russel’in kurduğu o üç ciltlik muazzam sistemin tam ortasında bir çelişki, bir
kendine gönderme olduğunu gösteriyor. Ama sadece bununla da kalmıyor. Yine
antinomilere dayanarak, yani bu öldürücü silaha dayanarak ölümsüzlüğün
(çelişkisizliğin) de mümkün olamayacağını kanıtlıyor. Yani antinomi bir anlamda
ehlileşiyor ve kanıtlanamayacağının kanıtlanmasının aracı oluyor. Yani yine bir
kendine gönderme ile formüle etmek gerekirse, matematikte çelişki
bulunmadığının kanıtlanamayacağını
kanıtlıyor.
Daha uzman işi şöyle formüle ediliyor:
Sistem aynı zamanda hem tutarlı hem de
eksiksiz olamaz. (Bu genellikle eksliklik teoremi olarak bilinir.)
Aksiyomların
tutarlılığı sistem içerisinde kanıtlanamaz.
Ama bunun için de doğruluk
ve kanıtlanabilirlik arasında bir ayrım da gerçekleştiriyor.
Ve tam da bir antinomi aracılığıyla kanıtlanamayacağını
kanıtlıyor diyebiliriz.
Bizim gibi matematikçi olmayanlar için Gödel özünde
Russel’in kitabında da tıpkı Giritli Epimenides antinomisindeki gibi bir öz referans
ve çelişki olduğunu kanıtlamıştı. Ama burada kalmamış ve buradan büyük bir
devrim anlamına gelen bir çıkarsama da yapmıştı.
Olanı çok basit ve anlayabildiğim biçimiyle şöyle izah
etmeyi deneyeyim.
Her matematiksel önerme ispatlanamaz. Bu nedenle biçimsel
bir sistemde öyle bir önermeye varırız ki bu önerme “Bu önerme ispatlanamaz”dır. Bu önerme ispatlanırsa, ispatlanamazlık
ispatlanmış olur, ispatlanamazsa, ispatlanamazlığı doğrulanmış olur. Yani
önerme doğru ise, ispatlanamazdır, ispatlanırsa doğru değildir. Aşağı yukarı
böyle. Kanıtlanabilirlik ve doğruluğun
bu ayrımı Gödel’in bu sonuçları çıkarmasını sağlamıştır.
Bu ispatlanamazlık ve doğruluk ilişkisi biraz Heisenberg’in
belirsizlik ilkesine benzemektedir. Bir parçacığın konumu ve hızı aynı anda
ölçülemez. Biri biliniyorsa diğeri bilinemez gibi.
Toparlarsak, 20. Yüzyıldaki matematiğin en büyük devrimi
aslında öz referans, antinomi sorunundan çıkmış ve yine bir öz referans ile
çelişkisizliği kanıtlama çabalarının bir çelişki ile sonlanacağı
kanıtlanmıştır.
Tabii burada aksiyomatik biçimsel sistemler söz konusudur.
*
Bu bölüme Hans Magnus Enzensberger’in Gödel’e Saygı şiiriyle son verelim.
(Şiirde adı geçen Münchhausen Almanya’da yaşamış meşhur
palavracı bir asildir. Bir gün atıyla bataklığa düştüğünü ve sol kolunun
kendisini perçeminden tutup atıyla birlikte bataklıktan çıkardığını anlatmış. Matematiğin
kendi tutarlılığını kanıtlama çabasını anlatmak için bu imgeyi kullanıyor
Enzensberger. Boğulan birinin kendini saçlarından tutup boğulmaktan kurtarması
gibi olanaksız bir durum. Google Çeviri
yardımıyla.
“Munchausen'in
teoremi, at, bataklık ve bir tutam saç (perçem) büyüleyici, ama unutmayın:
Munchausen bir yalancıydı.
Gödel'in teoremi ilk
bakışta pek etkileyici görünmüyor, ama unutmayın: Gödel haklı.
"Yeterince yeterli
bir sistemde, sistemin içinde ne kanıtlanabilir ne de çürütülebilir önermeler
formüle edilebilir.
Ama bu sistem kendi
içinde tutarsızdır."
Kendi dilinizi kendi dilinizde
tarif edebilirsiniz: ama tam olarak değil.
Kendi beyninizle kendi
beyninizi keşfedebilirsiniz: ama tam olarak değil.
Kendini haklı çıkarmak
için, akla gelebilecek her sistemin kendini aşması, yani kendini yok etmesi
gerekir.
"Yeterince yeterli"
ya da değil: çelişkisizlik
bir eksiklik veya
çelişkidir.
(Kesinlik =
tutarsızlık)
Akla gelebilecek her
binici,
Münchhausen da öyle,
Yani siz de yeterince büyük
bir bataklığın alt sistemisiniz.
Ve bu alt sistemin bir
alt sistemi de kendi saçınızdır (perçeminizdir)
reformistler ve
yalancılar için bir kaldıraç.
Yeterince tutarlı her
sistemde, yani örnekte bataklıkta, sistem içinde ne kanıtlanabilir ne de
çürütülebilir önermeler formüle edilebilir.
(Kendi perçemini
değil) Bu bu cümleleri elinle tut ve çek!”
*
Bu özetimiz elbette çok yüzeysel. Ayrıca matematikçi ve
mantıkçı olmadığımızdan anlatımımız pek çok hata da içerebilir. Önemli olan
kabaca ve silik de olsa kendine göndermelerin, antinomilerin nasıl büyük bir
önemi olduğunu göstermekti.
Ne var ki, sadece aksiyomatik sistemlerde değil, tüm
bilimlerde ve toplumsal sistemlerde de kendine gönderme sorunu vardır. Ama bu
çok örtük ve gizli biçimdedir.
Keza bundan öte son derece özel olarak, 150 yıldır bu bütün
çabalara rağmen bir toplum bilim kurulamasının, bir din teorisi geliştirilememesinin,
bir uluslar ve ulusçuluk teorisi olmamasının temelinde yine kendine gönderme
sorunu bulunmaktadır. Bu gösterildiği veya bu kavrandığı takdirde, Gödel’in
matematikte ve mantıkta yaptığı devrime benzer bir devrim sosyal bilim ve
toplumun örgütlenmesi alanında yapılabilecektir. Bu temel üzerinde Marksizm
yeniden inşa edilebilecektir.
Marksizm’in, sosyolojinin, antropolojinin, “sosyal teori”nin
iki yüz yıldır yapmaya çalıştığı, palavracı asil Münchausen gibi içine düştüğü bataklıkta, kendi saçından tutarak
kendini kurtarma çabasıdır. Çünkü sosyolojinin ulus, din ve toplum tanımları ve
kavramları analitik değil, yani toplumsal ilişkileri açıklayan değil, normatif
yani toplumsal ilişkileri düzenleyen kavramlardır. Ama işin ilginci bu
toplumsal ilişkileri düzenleyen kavramlar aynı zamanda birer kendine
göndermedirler. Yani dinin tanımı üzerinden din kurulmakya ama yine bu din
tanımına dayanarak din din olmadığını söylemektedir. Ulusçuluğun ve ulusun
tanımı üzerinden uluslar ve ulusçuluklar kurulmakta ve bu tanımlar üzerinden
ulusçular ulusçu olmadıklarını söylemektedir. Ve nihayet toplumun tanımı
üzerinden toplum kurulmakta ve bu tanım kendisinin normatif değil, analitik bir
kavram olduğunu söylemekte, yani bilimsel ve objektif olduğunu iddia
etmektedir.
Modern toplumda sosyoloji aslında modern toplumun dininin
bir teolojisidir. Sosyolojiler teolojidirler.
Modern toplumun dinini yayanlar dinsiz olduklarını veya
inançlarının İslam, Hristiyanlık, Budizm veya ateizm olduğunu söyleyenlerdir.
Ulusçuluğu yayanlar ve egemen kılanlar ulusçu olmadıklarını
söyleyenlerdir.
Bütün bu çelişki gibi görünen olgularının ardında kendine
göndermelere, öz referanslara dayanan bir din ve bu dinin kavramlarına dayanan
bir “bilim” bulunmaktadır.
Özetle bütün modern sosyal teoriler, klasik Marksizm dahil,
A)
Ulusçuların ulusçuluk tanım ve teorileriyle
ulusçuluğu anlamaya çalışmıştır, yaptığı ulusçuluğu reddederek ulusçuluğu
yaymak ve yerleştirmek olmuştur
B)
Din tanımlaması üzerinden kurulmuş bir din
aracılığıyla dinin ne olduğunu anlamaya çalışmıştır, yaptığı dinsizliği veya
herhangi bir din karşısında tarafsızlığı savunurken modern toplumun dininin
yayılmasını ve yerleşmesini sağlamak olmuştur.
C)
Modern toplumun toplumu tanımlaması üzerinden
toplumu tanımlamaya çalışmış ve ne toplumun ne olduğunu anlayabilmiş, ne de
toplumu anlayabilecek bir bilim kurabilmiştir. Modern toplumun topluma ilişkin
ideolojisini yaymış ve yerleştirmiştir.
Yani kendini saçından tutarak bataklıktan çıkarma çabasından
başka bir şey yapamamıştır.
Burada yapılması gereken aslıda bütün bu teorilerin birer
kendine gönderme oluğunu göstermektir. Ancak o zaman Ulusçuluğun ve Ulusun,
Dinin ve Modern Toplumun Dininin ve nihayet toplumun teorisi ve bilimi
kurularak bu bataklıktan çıkacak vinç ya da kaldıraç kurulabilir.
Demir Küçükaydın
25 Temmuz 2022 Pazartesi
Not: Burada anlatılanlarda hiç alıntı yapmadım. Çünkü boyun
omurlarımdaki kireçlenme ve kaynama nedeniyle oluşan ağrılar oturmama ve uzun
çalışmama imkân tanımıyordu. En iyisi daha geniş okuma yapmak isteyenlere bu
bölüm için okuduğum veya yararlandığım kaynakların bir listesini bırakmak
olacak.
Kaynaklar
CodeArt. Eine elementare Einführung in die Programmierung
als künstlerische Praktik (2005). Unter Mitarbeit von Georg Trogemann und
Jochen Viehoff. Wien, New York: Springer (Ästhetik und Naturwissenschaften :
Medienkultur).
Demir'den Kapılar: Ulusçuluk, Murray Bookchin ve Abdullah
Öcalan Üzerine Veya Kediler Kendi Kuyruğunu Neden Yakalayamaz? Ulusçular Ulusun
Ne Olduğunu Neden Anlayamaz? (2022). Online verfügbar unter
https://demirden-kapilar.blogspot.com/2015/08/ulusculuk-murray-bookchin-ve-abdullah.html,
zuletzt aktualisiert am 01.01.2022, zuletzt geprüft am 06.01.2022.
Aigner, Martin; Behrends, Ehrhard (Hg.) (2016): Alles
Mathematik. Von Pythagoras zu Big Data. 4., erw. Aufl. Wiesbaden: Springer
Spektrum.
Artı Gerçek - ARTI MEDIA GMBH (2021): 'Hilbert’in programı
ve Gödel’in teoremleri. Artı Gerçek - ARTI MEDIA GMBH. Online verfügbar unter
https://artigercek.com/haberler/hilbert-in-trogrami-ve-godel-in-teoremleri,
zuletzt aktualisiert am 29.11.2021, zuletzt geprüft am 29.11.2021.
Asmuth, Christoph; Ehrmann, Wibke (Hg.) (2015): Zirkel -
Widerspruch - Paradoxon. Das Denken des Selbst in der klassischen deutschen
Philosophie und in der Gegenwart. Würzburg: Königshausen & Neumann (Kultur
- System - Geschichte, Band 9).
Bakırcı, Çağrı Mert (2021): Metaverse: Evrensel
Simülasyon'da Sizin Rolünüz Ne Olacak? Youtube Yayını: Evrim Ağacı.
Cirne Lima, Carlos (2019): Dialektik für Anfänger. Freiburg,
München: Verlag Karl Alber.
Doksiadis, Apostolos (2012): Logicomix: Albatros Kitap.
Enzensberger, Hans Magnus: Hommage an Gödel.
Hoffmann, Dirk W. (2017): Die Gödel'schen
Unvollständigkeitssätze. Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen
Beweis. 2. Auflage. Berlin: Springer Spektrum.
Hoffmann, Dirk W. (2018): Grenzen der Mathematik. Eine Reise
durch die Kerngebiete der mathematischen Logik. 3. Auflage. Berlin: Springer
Spektrum.
Hofstadter, Douglas R.; Akça, Ergün; Koyukan, Hamide (2011):
Gödel, Escher, Bach. Bir ebedi Gökçe Belik. 1. basım. İstanbul: Pinhan.
Hughes, Patrick; Brecht, George (1978): Die Scheinwelt des
Paradoxons. Eine kommentierte Anthologie in Wort und Bild. 1. Aufl.
Braunschweig: Vieweg.
Köse, Mücahid (2021): Metaverse Nedir ve Neden Çok
Önemlidir? Yaşamlarımızı Dijital Bir Evrene Taşıyabilir miyiz? Evrim Ağacı.
Evrim Ağacı. Online verfügbar unter
https://evrimagaci.org/metaverse-nedir-ve-neden-cok-onemlidir-yasamlarimizi-dijital-bir-evrene-tasiyabilir-miyiz-11135?utm_source=evrimagaci&utm_medium=email&utm_campaign=weeklyUserNewsletter-2021-11-14.
Kreis, Guido (2015): Negative Dialektik des Unendlichen.
Kant, Hegel, Cantor. 1. Originalausgabe. Berlin: Suhrkamp Verlag
(Suhrkamp-E-Books : Philosophie, 2116).
Küçükaydın, Demir (200): Marksizm Milletler ve
Milliyetçilik. Sosyalizmin Milliyetçilikle İmtihanı. 4. Aufl.: Köxüz Yayınları.
Küçükaydın, Demir (Ocak 2005): Tersinden Kemalizm. İsmail
Beşikçi Eleştirisi. Alevilik, Din, Bilim ve Politika Üzerine: Evra Verlag.
Lukacs, György (1998): Tarih ve Sınıf Bilinci. İstanbul:
Belge Yayınları.
Nagel, Ernest (2013): Bilimin yapısı. Bilimsel araştırma
mantığında problemler. İstanbul: İdea.
Nagel, Ernest; Newman, James R. (2001): Gödel kanıtlaması.
İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi.
Nesin, Ali: Bertrand Russell’ın paradoksu- Artı Gerçek.
Penrose, Roger; Dereli, Tekin (2004): Kralın yeni usu 1.
Bilgisayar ve Zeka. 10. bs. İstanbul: TÜBİTAK (TÜBİTAK Popüler bilim kitapları,
95).
Penrose, Roger; Dereli, Tekin (2004): Kralın yeni usu II.
Fiziğin gizemi. 10. bs. İstanbul: TÜBİTAK (TÜBİTAK Popüler bilim kitapları,
95).
Sens, Pierre (2016): Illusion und Paradoxon. Philosophische
Gedankenspielereien. München: BookRix.
Sokal, Alan D.; Bricmont, J.; Baydur, Memet; Onaran, Ongun
(2002): Son moda saçmalar. Postmodern aydınların bilimi kötüye kullanmaları. 1.
baskı. İstanbul: İletişim.
Sokal, Alan D.; Eryılmaz, Gülsima (2011): Şakanın ardından
postmodernizmin bilimsel,felsefi ve kültürel eleştirisi. 1. basım. İstanbul:
Alfa (Alfa yayınları, 4).
Sorensen, Roy: Paradoksn Kısa Tarihi.
Strick, Heinz Klaus (2020): Stochastische Paradoxien.
Wiesbaden: Springer Spektrum (essentials).
Trogemann, Georg (Hg.) (2010): Code und Material,
Exkursionen ins Undingliche. Wien: Springer.
Wallwitz, Georg von (2017): Meine Herren, dies ist keine
Badeanstalt. Wie ein Mathematiker die Welt veränderte. Berlin: Berenberg.
Weitz, Edmund (2021): Pi und die Primzahlen. Eine
Entdeckungsreise in die Mathematik. 1st ed. 2021. Berlin, Heidelberg: Springer
Berlin Heidelberg; Springer.
White, V. Alan: Antinomy.
Wikipedia: Rekursion.
Zegarelli, Mark (2016): Logik für Dummies. Sonderausgabe.
Hg. v. Jan Gutknecht. Weinheim, [Ann Arbor, Michigan]: Wiley-VCH Verlag GmbH
& Co. KGaA; ProQuest (Lernen leichter gemacht).
[1]
Aslında tekerleme şöyle biz hafızamızda kalan başka bir versiyonunu
kullanmıştık: “damdan düştü bir kurbağa -
titretti kuyruğunu - bunu gören çocuklar - aldı götürdü onu - mezarını kazdılar
- başına şöyle yazdılar: - damdan düştü bir kurbağa - titretti kuyruğunu - bunu
gören çocuklar - aldı götürdü onu - mezarını kazdılar - başına şöyle yazdılar:
- damdan düştü bir kurbağa - titretti kuyruğunu (…)”
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder